a/ Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có:
\(IB=IC\) ( trung điểm I của BC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)
\(AI\) cạnh chung
Do đó \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
b/ Vì \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( góc tương ứng ) hay \(AI\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
c/ Xét \(\Delta AIH\) và \(\Delta AIK\) có:
\(AI\) cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta AIH=\Delta AIK\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow IH=IK\) ( cạnh tương ứng )
a) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có :
BI = IC (gt)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
AI : Chung
=> \(\Delta AIB\)= \(\Delta AIC\) (hai cạnh góc vuông)
b) Theo tính chất của đường trung trực
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là tia phân giác của góc BAC
c) Xét \(\Delta HIA\) và \(\Delta KIA\) có :
\(AI:chung\)
\(\widehat{IHA}=\widehat{IKA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HIA\) = \(\Delta KIA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng bằng nhau)