Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quynh Truong

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA. tren cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH.chứng minh

a.gócCAM=góc CMA

b.góc CAMvaf góc MAN phụ nhau 

c. AM là tia phân giác của góc BAH

d.MN vuông góc AB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2021 lúc 23:03

a) Xét ΔCAM có CA=CM(gt)

nên ΔCAM cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(hai góc ở đáy)(3)

b) Vì tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=90^0\)

hay \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{MAN}\) là hai góc phụ nhau(đpcm)

c) Ta có: tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)(1)

Xét ΔAHM vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}+\widehat{HMA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAM}+\widehat{CMA}=90^0\)(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AH

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAH}\)(đpcm)

d) Xét ΔAHM và ΔANM có 

AH=AN(gt)

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)(cmt)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM(c-g-c)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)HM)

nên \(\widehat{ANM}=90^0\)

hay MN\(\perp\)AB(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Linh Subin
Xem chi tiết
nguyễn vũ hải đăng
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Trà My Đỗ
Xem chi tiết
nguyen phuc
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Mạnh=_=
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết