Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linhlucy

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.CMR:\)

a, \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)

b, \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)

Hà Linh
12 tháng 9 2017 lúc 15:20

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,d=ck\)

a) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{bk.b}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{b^2.k}=\dfrac{k^2-1}{k}\) (1)

\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{dk.d}=\dfrac{d^2\left(k^2-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k^2-1}{k}\) (2)

Tử (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)

b) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{b^2k^2+b^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{b^2\left(k^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\) (1)

\(\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(dk+d\right)^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}{d^2\left(k^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{d^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)

Chúc bạn học tốt ♥v♥


Các câu hỏi tương tự
Kfkfj
Xem chi tiết
ღ Rain...
Xem chi tiết
Công chúa cầu vồng
Xem chi tiết
Soke Soắn
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Mikie Manako Trang
Xem chi tiết