Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :\(\dfrac{a}{2b+c}=\dfrac{b}{2c+a}=\dfrac{c}{2a+b}=\dfrac{a+b+c}{2b+c+2c+a+2a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\dfrac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn:\(\dfrac{a-b+c}{2b}\)=\(\dfrac{c-a+b}{2a}\)=\(\dfrac{a-c+b}{2c}\)
Tính giá trị biểu thức P=(1+\(\dfrac{c}{b}\)).(1+\(\dfrac{b}{a}\)).(1+\(\dfrac{a}{c}\))
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng các tỉ lệ thức:
(Giả thiết rằng các tỉ lệ thức cần chứng minh đều có nghĩa)
a) \(\dfrac{a+2b}{2a-b}\)=\(\dfrac{c+2d}{2c-d}\) , b) (a+3c).(b-d)=(a-c).(b+3d)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh :
a) \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3c+5d}{2c-7d}\)
b) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}\). Chứng minh rằng: \(a=b=c\)
Cho các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{a+2b}\)=\(\dfrac{b}{b+2c}\)=\(\dfrac{c}{c+2a}\)
Chứng minh rằng: (a+b+c) chia hết cho 3
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b, d ≠ 0) ta suy ra được các tỉ lệ thức:
a/ \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b/ \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
c/ \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
d/ \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
e/ \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
f/ \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho 3 tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\)
Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
a)\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)
b) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
