Chương IV : Biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Hy

Cho \(\dfrac{2x-4y}{3}\) = \(\dfrac{4z-3x}{2}\) = \(\dfrac{3y-2z}{4}\) . Tìm x, y, z biết 2x - y + z = 27

Nam Nguyễn
27 tháng 12 2017 lúc 19:55

Giải:

Ta có:

\(\dfrac{2x-4y}{3}=\dfrac{4z-3x}{2}=\dfrac{3y-2z}{4}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-4y\right)}{3^2}=\dfrac{2\left(4z-3x\right)}{2^2}=\dfrac{4\left(3y-2z\right)}{4^2}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{6x-12y}{9}=\dfrac{8z-6x}{4}=\dfrac{12y-8z}{16}.\)

\(=\dfrac{6x-12y+8z-6x+12y-8z}{9+4+16}.\)

\(=\dfrac{\left(6x-6x\right)+\left(8z-8z\right)+\left(12y-12y\right)}{19}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}.\\4z=3x\Rightarrow\dfrac{z}{3}=\dfrac{x}{4}.\\3y=2z\Rightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}_{\left(1\right)}\)\(2x-y+z=27_{\left(2\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\)\(_{\left(2\right)}\), kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-y+z}{8-2+3}=\dfrac{27}{9}=3.\)

Từ đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3.8=24\Rightarrow x=12.\\y=3.2=6.\\z=3.3=9.\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

Ngô Tấn Đạt
27 tháng 12 2017 lúc 19:53

\(\dfrac{2x-4y}{3}=\dfrac{4z-3x}{2}=\dfrac{3y-2z}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{6x-12y}{9}=\dfrac{8z-6x}{4}=\dfrac{12y-8z}{16}\\ =\dfrac{6x-12y+8z-6x+12y-8z}{9+4+16}=\dfrac{0}{29}=0\\ \Rightarrow2x=4y;4z=3x;3y=2z\\ \Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-y+z}{8-2+3}=\dfrac{27}{9}=3\\ \Rightarrow x=12;y=6;z=9\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Dương
Xem chi tiết
Lê Lanhh
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
nguyễn phùng phước
Xem chi tiết
Kaori Akechi
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hào
Xem chi tiết
Pé Chảnh
Xem chi tiết
Cô nàng ngây thơ
Xem chi tiết
Dang Minh Chau
Xem chi tiết