Question

Cho \(\Delta\)ABC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. CMR:

a, \(\Delta\)MAC = \(\Delta\)MDB

b, AC // BD

c, B là trung điểm của DE và ​​​​​​​CAE = ​​​​​​​EBC

Answer 1

a) Xét t/g MAC và t/g MDB có:

MA = MD (gt)

AMC = DMB ( đối đỉnh)

MC = MB (gt)

Do đó, t/g MAC = t/g MDB (c.g.c) (đpcm)

b) t/g MAC = t/g MDB (câu a)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (1)

MCA = MBD (2 góc tương ứng)

Mà MCA và MBD là 2 góc ở vj trí so le trong nên AC // BD (đpcm) (2)

c) Xét t/g ANC và t/g BNE có:

AN = BN (gt)

ANC = BNE ( đối đỉnh)

NC = NE (gt)

Do đó, t/g ANC = t/g BNE (c.g.c)

=> AC = BE (2 cạnh tương ứng) (3)

và ACN = BEN (2 góc tương ứng)

Mà ACN và BEN là 2 góc ở vj trí so le trong nên AC // EB (4)

Từ (2) và (4) => E,B,D thẳng hàng

Từ (1) và (3) => EB = BD

Do đó, B là trung điểm của DE

Dễ thấy, t/g ACE = t/g BEC (c.g.c)

=> CAE = EBC (2 góc tương ứng)

Vậy ta có đpcm