Question

Cho ΔABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD= MC. Trên tia đối tia NB lấy E sao cho NE= NB. Chứng minh rằng A là trung điểm của DE.

Answer 1

Xét ΔDMA và ΔCMB có :

MA = MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{DMA}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh).

MC = DM (gt).

Do đó: ΔDMA = \(\Delta\)CMB (c-g-c)

=> DA = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(hai góc tương ứng)

=> BC // AM. (soletrong) (1)

Xét \(\Delta ANEvà\Delta CNBcó:\)

NA = NC (gt)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\left(đđ\right)\)

NE = NB (gt)

Do đó: \(\Delta ANE=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

=> AE = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{E}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

=> AE // BC (soletrong) (2)

(1); (2) => D; A; E thẳng hàng

Vì AD = BC mà AE = BC

=> AD = AE

=> A là trung điểm cạnh DE