a) Xét ΔABC có
BI là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CK là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BI\(\cap\)CK={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
hay AH⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔADC vuông tại D và ΔAID vuông tại I có
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAID(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=AC\cdot AI\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lựơt là chân đường vuông góc của H trên AB,AC.
a,so sánh AH và DE
b,chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)
c,Gọi M là trung đỉêm của BC chứng minh \(AM\perp DE\)
Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC). Đường cao BD, CE cắt nhau tại G. a) Chứng minh : ∆ABD ∽ ∆ACE
b) Chứng minh :GC . GE = GB. GD
c) Gọi F là giao điểm của AG và BC. Chứng minh ∆CDF ∽ ∆CBA
Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC). Đường cao BD, CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh : ∆ABD ∽ ∆ACE
b) Chứng minh :GC . GE = GB. GD
c) Gọi F là giao điểm của AG và BC. Chứng minh ∆CDF ∽ ∆CBA
cho tam giác ABC có góc A = \(90^0\), AH vuông góc với BC, AB= 5cm, AC= 12 cm.
a,tính BC, AH
b, tia phân giác góc ABC cắt AH tại E cắt AC tại F. Chứng minh tam giác AEF cân.
Cho tan giác nhọn ABC. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK và CI. Chứng minh rằng :
a) OK.OB = OI.OC
b) ΔOKI đồng dạng với ΔOCB
c) ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
d) BO.BK + CO.CI = BC²
Giúp mình câu d với ạ
Cho ∆ABC vuông tại A,có đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆ HBA từ đó suy ra AB.AC = AH.BC
b) Chứng minh: AH2 HB.HC
c) Phân giác ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh: AI2 = IH.KC
Cho \(\Delta ABC\).Gọi I là 1 điểm trên cạnh BC .Qua I kẻ đường thẳng song song với cạng AC cắt AB tại M .Qua I kẻ đường thẳng song song với cạng AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI .Chứng minh rằng ba điểm M,N,O thẳng hàng
b, Kẻ MH,NK,AD vuông góc với BC kần lượt tại H,K,D.Chứng minh rằng MH+NK=AD
c, Tìm vị trí của I để MN//BC
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
A. Tính DB
B.chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác ADB
C.chứng minh AD2 = DH.DB
D. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
E. Tính độ dài đoạn thẳng DH ,AH
cho \(\Delta\)ABC.các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a)chứng minh:\(\Delta\)ABD~\(\Delta\)ACE
b)chứng minh:BE.BA=BH.BD
c)chứng minh:\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
d)kẻ DF\(\perp\)BC,gọi M và N là trung điểm của BF và DF.chứng minh:CN\(\perp\)DM
MIK CẦN PHẦN d NHA
