Question

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.

a) C/m \(\Delta\)BMC= \(\Delta\)CNB.

b) SS góc ANM và góc ABC, từ đó suy ra NM//BC

c) BM cắt CN tại G. Chứng minh AG\(\perp\)MN.

Answer 1

a/ Ta có: tg ABC cân tại A

mà BM, CN là trung tuyến tg ABC

=> BM = CM

Xét tg BMC và tg CNB

Có: BC chung

góc NBC = góc MCB ( tg ABC cân tại A)

BM = CM (cmt)

=> tg BMC = tg CNB ( c-g-c)

Ta có: tg ABC cân tại A

mà BM, CN trung tuyến tg ABC

=> AM= AN

Xét tg AMN:

Có: AM= AN (cmt)

=> tg AMN cân tại A

Xét tg AMN cân tại A(cmt)

Có: góc ANM = (180 độ - góc NAM)/2 ( định lí)

Xét tg ABC cân tại A (gt)

Có góc ABC = (180 độ - góc BAC)/2 ( định lí)

=> góc ANM = góc ABC ( =180 độ - BAC)/2)

=> NM//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

Answer 2

c/ Vì trong tg cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy nên AG vuông góc MN