Cho \(\Delta MAB\) cân tại M, có ME là tia phân giác của \(\widehat{M}\) ( \(E\in AB\) )
a, Chứng minh \(\Delta MAE=\Delta MBE\)
b, Kẻ \(EM\perp MA\) tại M, \(EK\perp MB\) tại K. Chứng minh EH = EK
c, Trên tia đối của tia EM lấy điểm I sao cho EI = EA. Xác đinh dạng của \(\Delta EBI\)
d,Tìm điều kiện để \(\Delta MAB\) để KB = \(\dfrac{EB}{2}\)
a) Xét ΔMAE và ΔMBE
Có: MA = MB (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{BME}\) (gt)
ME: Cạnh chung
=> ΔMAE=ΔMBE (c-g-c)
b) Vì ΔMAE=ΔMBE (câu a)
=>AE = BE
và \(\widehat{MAE}=\widehat{MBE}\) (hay \(\widehat{HAE}=\widehat{KBE}\))
Xét △HAE và △KBE
Có: \(\widehat{AHE}=\widehat{BKE}=90^o\) (gt)
AE = BE (Cmt)
\(\widehat{HAE}=\widehat{KBE}\) (Cmt)
=> △HAE = △KBE (Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> EH = EK (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AE = BE (câu b)
AE = EI (gt)
=> BE = EI
=> ΔEBI cân tại E (1)
Vì ΔMAE=ΔMBE (câu a)
=> \(\widehat{MEA}=\widehat{MEB}\)
Mà \(\widehat{BEI}=\widehat{MEA}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{AEI}=\widehat{MEB}\) (Đối đỉnh)
=> \(\widehat{BEI}=\widehat{AEI}\) (2)
Lại có: \(\widehat{BEI}+\widehat{AEI}=180^o\) (Kề bù) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{BEI}=\widehat{AEI}=90^o\)
=> △EBI vuông tại E (4)
Từ (1) và (4) => △EBI là tam giác vuông cân
d) Câu này mình chưa biết, để mình tìm hiểu thêm, lần sau mình sẽ trả lời. Bn thông cảm cho mình!
