Question

Cho ΔABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho CE // AB
a) Chứng minh : ΔABM = ΔECM
b) Chứng minh : AC//BE
c) Cho BH⊥BC(H ∈ BC); CK⊥BE(K ∈BE). Chứng minh : KH=BC

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có 

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC

nên MA=ME

hay M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE

M là trung điểm của BC

DO đó: ABEC là hình bình hành

SUy ra: AC//BE

c: Sửa đề: BH\(\perp\)AC

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

AB=EC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KEC}\)

Do đó:ΔAHB=ΔEKC

Suy ra: BH=CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BH=CK

Do đó: BHCK là hình bình hành

mà \(\widehat{BHC}=90^0\)

nên BHCK là hình chữ nhật

Suy ra: KH=BC