Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...

Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=45^o\) .Chứng minh :

\(BC^2=AB^2+AC^2-\sqrt{2}.AB.AC\)

Akai Haruma
1 tháng 10 2020 lúc 0:40

Lời giải:

Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)

Áp dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=BH^2+CH^2=(AB^2-AH^2)+(AC-AH)^2$

$=AB^2-AH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH$

$=AB^2+AC^2-2AC.AH(1)$

Vì $\widehat{A}=45^0$ nên tam giác $AHB$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow AH=BH$

$\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{AH^2+AH^2}=\sqrt{2}AH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.\frac{AB}{\sqrt{2}}$

$=AB^2+AC^2-\sqrt{2}AB.AC$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
1 tháng 10 2020 lúc 0:42

Hình vẽ:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TOÁN
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Phạm Ngân Hà
Xem chi tiết