Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = \(\dfrac{1}{2}\) AC. AD là tia phân giác của góc BAC ( D \(\in\) BC ). Gọi E là trung điểm của AC

a) Chứng minh BD = DE

b) Tia AB cắt DE tại K. Chứng minh \(\Delta\)DCK cân

c) Chứng minh D là trọng tâm của \(\Delta\)ACK. Biết AB = 4 cm, tính KD

d) Tia AD cắt KC tại H, Chứng minh AH vuông góc CK

e) Chứng minh HK = HC

HELPP MEEE

Answer 1

Tự vẽ hình nhá!

a. Ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

và E là trung điểm của AC

=> AB = AE = EC

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( cmt)

góc BAD = góc EAD ( AD là phân giác của góc BAC)

AD cạnh chung

Do đó tam giác ABD = tam giác AED ( c.g.c)

=> BD = DE ( đpcm)

b.

Ta có: tam giác ABD = tam giác AED

=>góc ABD = góc AED ( 2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + KBD = 180^o

AED + KEC = 180^o

mà ABD = AED

=> góc KBD = KEC

Xét tam giác KBD và tam giác CED có:

KBD = KEG

BD = ED( tam giác ABD = tam giác AED)

góc BDK = EDC ( đối đỉnh)

Do đó tam giác KBD = tam giác CED ( g.c.g)

=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác DCk cân tại D