Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
Cm: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)DCM (C.G.C)
\(\Rightarrow\)AB=CD; \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)CAB=\(\Delta\)ACD (C.G.C)
\(\Rightarrow\)AD=BC
mà AD=2AM
\(\Rightarrow\)AM=\(\frac{1}{2}\)BC
Nhớ tick nha
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm H sao cho \(MA=MH.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(CHM\) có:
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{BMA}=\widehat{HMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AM=HM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta CHM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=CH\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCH}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(AB\) // \(CH.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CHA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{HCA}=90^0\)
\(AB=CH\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CHA\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> \(BC=HA\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(HA=2.AM\)
=> \(2.AM=BC\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
