a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của chung của AC và BD
hay OB=OD
b: Xét ΔCAD có
DO là đường trung tuyến
CM là đường trung tuyến
DO cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tam
=>GD=2/3OD
Cho \(\Delta ABC\), qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC
b) Gọi M,N lần luợt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM = CN
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OC và OB = OD
d) Chứng minh: M,O,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại B góc C nhọn kẻ AD vuông góc với BC tại D cm góc với AB tại E Gọi I là giao điểm của AD và CE Chứng minh rằng
a , BD=BE b, BI là tia phân giác của tam giác ABC c, ED//AD d từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB TỨ C kẻ đường thẳng vung góc vói BC hai đường thẳng này cắt nhau tại K chứng minh rằng 3 điểm B,I,K thẳng hàngCho tam giác ABC cân tại A . Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng nayd cắt nhau ở D
a ) Chứng minh BD = DC
b ) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt AC ở E . Chứng minh BC là tia p/giác của ^EBD
c ) Chứng minh \(AD\perp BC\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, \(\widehat{B}< 90\)độ, kẻ \(AD\perp BC\left(D\in BC\right)\); \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=BE
b) BI là tia phân giác của góc ABC
c) ED//AC
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Chứng minh 3 điểm B,I,K thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A (AC < AB). Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho CD = CA. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC kéo dài tại E.
a) Chứng minh ΔABC = ΔDEC
b) Gọi H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh CH là đường trung trực của đoạn thẳng BE.
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt ED kéo dài tại F. Kẻ FI vuông góc với HC tại I. Chứng minh FI là đường trung tuyến của ΔHFC.
Bài 6: Cho ∆ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ kẻ đường
vuông góc với BC cắt AC ở N.
a) Chứng minh MD = NE
b) MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt
nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N.
a, Chứng minh DM = EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
c, Kẻ AH vuông góc với BC tại H, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt AH tại O. Chứng minh OC vuông góc với AN
Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH (H∈BC).
a) CMR: ΔAHB = ΔAHC
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. CM: AD = DH
c) Gọi E là trung điểm của AC, cắt AB tại G. CM: B,G,E thẳng hàng
d) CM: Chu vi ΔABC > AH+3GB
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE= BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I
1. Chứng minh DM= EN
2. Chứng minh IM=IN, BC<MN
3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng tam giác BMO= tam giác CNO . Từ đó chứng minh O là điểm cố định
