a) Chứng minh BD=DC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=90^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)
\(\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=\widehat{ACD}=90^0\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^0\right)\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)
⇒BD=DC(đpcm)
b)Ta có: BE⊥AC(gt)
DC⊥AC(gt)
Do đó: BE//DC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)
mà tia BC nằm giữa hai tia BE,BD
nên BC là tia phân giác của \(\widehat{EBD}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DC(cmt)
⇒D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC
⇒AD⊥BC(đpcm)
