Question

Cho \(\Delta ABC\) trung tuyến BD \(\sqcap\) trung tuyến CE tái trung điểm G . H là trung điểm của GB . k là trung điểm của GC . \(\Delta ABC\) cần điều kiện gì để tứ giác DEHK là :

a) Hình Chữ nhật

b) Hình thoi

c) hình vuông

Answer 1

a: Xét ΔABC có 
E là tđ của AB

D là tđ của AC

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HK

hay EDKH là hình bình hành

Để EDKH là hình chữ nhật thì ED\(\perp\)EH

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AGlà đường trung tuyến

AG là đường cao

Do đó: ΔBAC cân tại A

hay AB=AC

b: Để EDKH là hình thoi thì EK\(\perp\)DH

=>CE\(\perp\)BD

c: Để EDKH là hình vuông thì ED\(\perp\)EK và ED=EK

=>AG=1/2BC và AG\(\perp\)BC

=>ΔBAC cân tại A và AG=1/2BC