Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( \(\left(AB< AC\right)\) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a ) \(CM:\Delta ABD\) đòng dạng với \(\Delta ACE\)
b ) \(HD.HB=HE.HC\)
c ) AH cắt BC tại F . Kẻ \(FI\perp AC\) tại I
CM : \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)
d ) Trên tia đối \(AF\). Lấy điểm N sao cho \(AN=AF.\)Gọi M là trung điểm của IC .
\(CM:NI\perp FM.\)
Giúp nha câu d á cô mk bí luôn òi :((
Hung nguyen,Ace Legona,Xuân Tuấn Trịnh,Hoang Hung Quan,...
d/ Hình tự vẽ nhé.
Theo câu c thì ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{2MC}=\dfrac{\dfrac{NF}{2}}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{MC}=\dfrac{NF}{FC}\)
Gọi K là giao điểm của NI và FM.
Xét ∆NFI và ∆FCM có
\(1\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NFI}=\widehat{FCM}\left(+\widehat{FAC=90^o}\right)\\\dfrac{IF}{MC}=\dfrac{NF}{FC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ∆NFI đồng dạng ∆FCM
\(1\Rightarrow\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)
Xét ∆NFK có:
\(\widehat{FNK}+\widehat{NFK}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFM}+\widehat{NFK}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NKF}=180^o-\widehat{AFC}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\)AF \(\perp\) BC
câu a là có góc A chung và góc ADB bằng góc AEC và bằng 90 độ suy ra 2 tam gíac đó đồng dạng
Bài này sao giáo viên e bí được. E đùa với a ah 
