cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc nọn . Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC
a, CMR : BE = CD
b, gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB . CMR : M , A , N thẳng hàng
c, Ax là tia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H , K lân lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . CMR : BH + CK \(_{\le}\) BC
d, xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất
a: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BE=CD
b: Sửa đề: N là trung điểm của CD
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
DO đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và MN cắt nhau tạitrung điểm của mỗi đường
mà A la trung điểm của BD
nên A là trung điểm của MN
=>M,A,N thẳng hàng
