Question

Cho Δ ABC có góc B = 2 góc C. Tia p/g của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. CMR AE = AK

Answer 1

+) Ta có :

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{C1}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

+) Ta có :

\(\widehat{B1}+\widehat{B3}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^0\left(kềbù\right)\)

Mà \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B3}=\widehat{C2}\)

Xét \(\Delta ABE;\Delta ACK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BE=AC\\\widehat{B3}=\widehat{C2}\\AB=CK\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow AE=AK\)