Question

Cho tam giác ABC có góc B=2 lần góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE=AC.Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB:
a, Chứng minh: góc EBA= góc ACK
b,EK=AK

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé !

a, Ta có : \(2\cdot\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{DBA}\)

Mà : \(\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=180^0\) ( hai góc kề bù )

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\) ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau )

Xét tam giác AEB và tam giác ACK có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BE=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\AB=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AEB=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AE=AK\) ( hai cạnh tương ứng )

P/s : Bạn ơi, câu b sai đề nhé! Phải là cm AE = AK