Question

Cho \(\Delta ABC\) có BC = 2a, các đường trung tuyến BD và CE. Trên BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = CN. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. C/minh:

a, IB = ID

b, IK // BC

c, Tính độ dài IK theo a.

Answer 1

a: Xét ΔAMC có

N là trung điểm của mC

D là trug điểm của AC

Do đó: ND là đường trung bình

=>ND//IM

Xét ΔBND có

M là trung điểm của BN

MI//ND

Do đó:I là trung điểm của BD

b: Gọi G là giao điểm của AN và ED

Gọi K là trung điểm của EC, F là trug điểm của BC

Xét ΔEBC có

K là trung điểm của EC

F làtrung điểm của BC

Do đó:KF là đường trung bình

=>KF=EB/2 và KF//AB

=>KF=AB/4

mà DF=AB/2

nên DF=2KF

=>K là trung điểm của DF

CM tương tự, ta được I là trung điểm của FE

=>IK là đương trung bình của ΔFED

=>IK=ED/2=BC/4=2a/4=a/2