Question

cho \(\Delta ABC\) có B(3;5) đường cao AH: 2x+5y+3=0, trung tuyến CM: x+y-5=0. viết pt các cạnh \(\Delta ABC\)

Answer 1

AH: 2x+5y+3=0

=>BC: 5x-2y+c=0

Thay x=3 và y=5 vào BC, ta được:

c+15-10=0

=>c=-5

=>5x-2y-5=0

Tọa độ C là:

5x-2y-5=0 và x+y-5=0

=>5x-2y=5 và x+y=5

=>x=15/7 và y=20/7

=>C(15/7;20/7)

AH: 2x+5y+3=0

=>A(x;-2/5x-3/5)

CM: x+y-5=0

=>M(-y+5;y)

Theo đề, ta có: x+3=2(-y+5) và -2/5x-3/5+5=2y

=>x+3+2y=10 và -2/5x+17/5-2y=0

=>x+2y=7 và -2/5x-2y=-17/5

=>x=6 và y=1/2

=>A(6;-3); B(3;5); C(15/7;20/7)

vecto AB=(-3;8)

=>VTPT là (8;3)

=>Phương trình AB là:

8(x-3)+3(y-5)=0

=>8x-24+3y-15=0

=>8x+3y-39=0

A(6;-3); C(15/7;20/7)

vecto AC=(-20/7;41/7)

=>VTPT là (41/7;20/7)

Phương trình AC là:

41/7(x-6)+20/7(y+3)=0

=>41(x-6)+20(y+3)=0

=>41x-246+20y+60=0

=>41x+20y-186=0