Do C thuộc CD nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;1-c\right)\)
Trung điểm M của AC có tọa độ: \(M\left(\dfrac{c+1}{2};\dfrac{3-c}{2}\right)\)
Do M thuộc BM nên:
\(2\left(\dfrac{c+1}{2}\right)+\dfrac{3-c}{2}+1=0\Rightarrow c=-7\Rightarrow C\left(-7;8\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-8;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (3;4) là 1 vtpt
Phương trình AC: \(3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-11=0\)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc CD
Phương trình d: \(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Gọi E là giao điểm d và CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(0;1\right)\)
Gọi F là điểm đối xứng A qua CD, do CD là phân giác góc C \(\Rightarrow F\in BC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_F=2x_E-x_A=-1\\y_F=2y_E-y_A=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(-1;0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CF}=\left(6;-8\right)\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng BC nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(4\left(x+1\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+4=0\)
B là giao điểm BC và BM nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+1=0\\4x+3y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\Rightarrow\) phương trình AB
