Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

Cho \(\Delta ABC\) có Â=60, 2 phân giác của B và C cắt nhau tại O

a/ Tính BOC

b/ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm O lần lượt trên AB, AC .Chứng minh ON = OM

Hoàng Thị Ngọc Anh
21 tháng 2 2017 lúc 21:40

Hình tự vẽ.

a) Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

Ta có: \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) (OB là tia pg)

\(\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\) (OC là tig pg)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=30^o\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow30^o+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=150^o\)

b) Hạ OH \(\perp BC\)

Xét \(\Delta OBM\) vuôn tại M và \(\Delta OBH\) vuông tại H có:

OB chung

\(\widehat{OBM}=\widehat{OBH}\) (tia pg)

\(\Rightarrow\Delta OBM=\Delta OBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OM=OH\) (2 cạnh t/ư) (3)

Tương tự: \(\Delta OCN=\Delta OCH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow ON=OH\) (t/ư) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(ON=OM\).

Hoàng Thị Ngọc Mai
21 tháng 2 2017 lúc 22:01

Tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\)

= 1800 - \(\widehat{A}=180^0-60^0=120^0\)

=> \(\frac{1}{2}.\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120^0\)

=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}+\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=60^0\) (1)

Vì BO là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\) (2)

Vì CO là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) (3)

Thay (2),(3) vào (1) ta được :

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào \(\Delta\) BOC có :

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)

=> \(\widehat{BOC}=180^0-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)\) = 1800 - 600

=> \(\widehat{BOC}=120^0\)

b) Xét \(\Delta\) BON vuông tại N và \(\Delta\) BOM vuông tại M có :

chung BO

\(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\) ( theo câu a )

=> \(\Delta\) BON = \(\Delta\) BOM ( ch-gn )

=> ON = OM ( cặp cạnh tương ứng )

=> ĐPCM

Hoàng Thị Ngọc Anh
23 tháng 2 2017 lúc 20:52

A B C M N H O


Các câu hỏi tương tự
I love BTS
Xem chi tiết
Snow Snow Golem
Xem chi tiết
Tuấn Anh Lê
Xem chi tiết
Trang Thiên
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Rau
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết