Question

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=12cm,BH=6cm

a) Tính AH, AC, BC, CH

b) Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Chứng minh ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c) chứng minh AH³=BC. BE. CF

Các bạn giúp mình nha mai mình phải nộp bài rồi.

Answer 1

a: \(AH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=\dfrac{144}{6}=24\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=18(cm)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB