Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có D và E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F.
a) CMR: DE//AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE. CM tứ giác AECK là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. CMR: O là trung điểm của AE và 3 điểm B, O, K thẳng hàng
d) Vẽ EM vuông góc với AK tại M. CM DM vuông góc với MF
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó:F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
DO đó DElà đường trung bình
=>DE//AB và DE=AB/2
=>DE//AF và DE=AF
DE//AB
mà AB\(\perp\)AC
nên DE\(\perp\)AC
Xét tứ giác ADEF có
DE//AF
DE=AF
Do đó: ADEF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAD}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm của EK
D là trung điểm của AC
Do đó: AECK là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECK là hình thoi
c: Ta có: ADEF là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Xét tứ giác BAKE cso
BA//KE
KA//BE
Do đó: BAKE là hình bình hành
Suy ra: BK cắt AE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của BK
hay B,O,K thẳng hàng
