Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có D và E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F.
a) CMR: DE//AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE. CM tứ giác AECK là hình thoi
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. CMR: O là trung điểm của AE và 3 điểm B, O, K thẳng hàng
d) Vẽ EM vuông góc với AK tại M. CM DM vuông góc với MF
a) ý 1:
Xét tam giác CAB có CD=DA(gt),CE=EB(gt)
=>DE là đường trung bình của tam giác CAB
=>DE//AB
ý 2:
Ta có ED//AB
Mà AB vuông góc với AC
=>ED vuông góc với AC hay góc ADE=90
Xét tứ giác ADEF có góc EFA=90(gt),góc FAD=90(gt),góc ADE=90(cmt)
=>tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Ta có ED vuông góc với AC hay EK vuông góc với AC(1)
Xét tứ giác AECK có DA=DC(gt),DK=DE(gt)
=>tứ giác AECK là hình bình hành(2)
Từ (1) và (2)=>AECK là hình thoi
c)Ta có DE//AB hay EK//AB(3)
Ta lại có AF=1/2AB(gt), ED=1/2EK(gt)
Mà AF=DK(tứ giác ADEF là hình chứ nhật)
=>AB=EK(4)
Từ (3) và (4)=> AKEB là hình bình hành
Mà OE=OA(tứ giác ADEF là hình chữ nhật)
=>O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành AKEB
=>O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
câu d mình chưa ra
