Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔIBM có \(\widehat{MBI}+\widehat{MIB}+\widehat{IMB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\widehat{ABN}-\widehat{AMC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\widehat{ACM}-\widehat{AMC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\left(\widehat{ACM}+\widehat{AMC}\right)\)(1)
Ta có: ΔACM vuông tại A(AM⊥AC)
nên \(\widehat{ACM}+\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{MIB}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CIB}=90^0\)
⇔\(CI\perp NB\)
hay \(CM\perp BN\)(đpcm)
