Question

cho ΔABC nhọn , đường cao AD . Gọi I , K là các điểm đối xứng với D qua AB và AC . E , F thứ tự là giao của IK với AB và AC.Cm

a) AI =AD

b) ΔAIK cân

c) DA là phân giác của góc EDF

d) BF // DK

e) gọi H là giao của AD và BF . chứng minh HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\)(AB + BC +CA)

f) gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của EF , P là trung điểm của AH . Cm M , N , P thẳng hàng

Answer 1

a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB

nên AI=AD(1)

b: Ta có: D và K đối xứng với nhau qua AC

nên AD=AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI=AK

=>ΔAKI cân tại A

c: Xét ΔAIE và ΔADE có

AI=AD

góc IAE=góc DAE

AE chung

Do đó: ΔAIE=ΔADE

Suy ra: góc AIE=góc ADE(3)

Xét ΔADF và ΔAKF có

AD=AK

góc DAF=góc KAF

AF chung

DO đó: ΔADF=ΔAKF

Suy ra: góc ADF=góc AKF(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc EDA=góc FDA

hay DA là phân giác của góc EDF