Question

Cho ΔABC. Gọi N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NA

a) Chứng minh rằng: ΔANC = ΔENB

b) Chứng minh rằng: AC // BE

c) Gọi Q là một điểm trên tia AC, P là một điểm trên tia EB sao cho AQ = EP. Chứng minh 3 điểm Q, N, P thẳng hảng

Answer 1

a) Xét \(_{\Delta}\)ANC và \(\Delta\)ENB có:

AN = EN (gt)

\(\widehat{ANC}\) = \(\widehat{ENB}\) (đối đỉnh)

NC = NB (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ANC = \(\Delta\)ENB (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ANC = \(\Delta\)ENB (câu a)

nên \(\widehat{ACN}\) = \(\widehat{EBN}\) ( 2 góc t ư )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.

c) Do AC // BE nên \(\widehat{QAN}\) = \(\widehat{NEP}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta\)QAN và \(\Delta\)PEN có:

QA = PE (gt)

\(\widehat{QAN}\) = \(\widehat{NEP}\) (cm trên)

AN = EN (gt)

=> \(\Delta\)QAN = \(\Delta\)PEN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANQ}\) = \(\widehat{ENP}\) ( 2gosc tư )

mà \(\widehat{ANP}\) + \(\widehat{ENP}\) = 180 độ (kề bù)

=> \(\widehat{ANP}\) + \(\widehat{ANQ}\) = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên Q, N, P thẳng hàng.