Question

Cho ΔABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. I là giao điểm cua AP và MN .

Chứng minh : IA = IP ; IM = IN

Answer 1

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của BC(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

nên PN//AM và PN=AM

Xét tứ giác AMPN có 

PN//AM(cmt)

PN=AM(cmt)

Do đó: AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AP cắt MN tại I(Gt)

nên IA=IP; IM=IN