a: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB
nên IK//AB và IK=AB/2
Xét ΔCBA có CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>IK//EF và IK=EF
Xét ΔHAC có AI/AH=AF/AC
nên IF//HC
=>IF vuông góc với AB
=>IF vuông góc với IK
=>IFEK là hình chữ nhật
=>I,K,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính IE
b: Vì góc IDE=90 độ
nên D nằm trên đường tròn đường kính IE
Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:
a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn
b, Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, I, F, K
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm I.
b) gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp điểm của đường tròn (I).
Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác.
a) Chứng minh A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I.
b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn tâm I.
Cho tam giác abc nhọn BE,CF là hai đường cao, H là trực tâm. Chứng minh
a) A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I
b) B,E,F,C cùng thuộc đường tròn tâm O
c) IE là tiếp tuyến tâm O
d) IO là trung trực EF
e) I,E,K,F cùng thuộc đường tròn và AH giao BC tại K
cảm phiền mọi người giúp mình với ạ!
Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, DE, CF cắt nhau tại F.
a) trong các điểm A,B,C,D,E,F,H. Hãy chỉ ra từng nhóm 4 điểm cùng nằm trên đường thẳng.
b) Gọi M là trung điểm AC. AN là trung điểm HB. Hỏi 4 điểm M,N,F,D có cùng nằm trên đường thẳng không?
Cho ΔABC đều, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hai điểm di động trên AB, AC sao cho \(\widehat{EDF}=60^o\)
a) Chứng minh rằng: tích \(BE.CF\) không đổi
b) Gọi (C) là đường tròn tâm D tiếp xúc với AB
Chứng minh rằng: EF tiếp xúc với (C)
c) Đường thẳng (△) đối xứng với AB qua CD, (△) cắt EF tại H. Gọi K là điểm đối xứng của F qua D. Chứng minh rằng: H, B, K thẳng hàng và \(\widehat{HDE}\)luôn không đổi
cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn (K;AK) cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. Chứng minh:
a) 5 điểm A,I,D,H,E thẳng hàng
b) MK ⊥ AO
c) 4 điểm M,D,K,E thẳng hàng
d) MD.ME=MH2
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với các cạnh BA, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Hình chiếu của các điểm B, C, D trên EF lần lượt là X, Y, K. a) CMR: BD.KC=BK.CD b) Gọi G là điểm nằm trên cung nhỏ EF của đường tròn (I). Tiếp tuyến tại G của đường tròn (I) cắt AB, AC tại T, J. Tìm vị trí của G cung nhỏ EF để diện tích tam giác ATJ đạt giá trị lớn nhất. c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. CMR: IKD=HKD Chỉ được dùng kiến thức hk1 lớp 9. Giúp tớ với ạ! Mai tớ phải nộp rùii
Câu hỏi:
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD, trực tâm H, lấy M và N lần lượt là trung điểm của HA và HB, lấy E và F lần lượt là trung điểm của AC và BC. Chứng minh rằng 5 điểm: D, F, E, M, N cùng nằm trên 1 đường tròn.
