Lời giải:
Từ các trung điểm đã đặt suy ra:
\(MN\) là đường trung bình của tam giác $ABH$ ứng với cạnh $AB$
\(\Rightarrow MN\parallel AB; MN=\frac{1}{2}AB(1)\)
\(EF\) là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$
\(\Rightarrow EF\parallel AB; EF=\frac{1}{2}AB\)
Do đó: \(MN=EF, MN\parallel EF\Rightarrow MNFE\) là hình bình hành
Mặt khác: $NF$ là đường trung bình của tg $BHC$ ứng với cạnh $HC$
\(\Rightarrow NF\parallel HC\). Mà \(HC\perp AB\) nên \(NF\perp AB(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(NF\perp MN\). Vậy $MNFE$ là hình bình hành có góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Hình chữ nhật $MNFE$ là 1 tứ giác nội tiếp đặc biệt $(*)$
Xét tứ giác $MNDF$ có \(\widehat{MNF}=\widehat{MDF}=90^0\) nên $MNDF$ là tứ giác nội tiếp $(**)$
Từ \((*); (**)\Rightarrow M,N,F,E,D\) cùng nội tiếp 1 đường tròn (có tâm là trung điểm $MF$)
