a) Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
Góc A chung
⇒△ABD =△ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
b)Từ △ABD =△ACE(câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)⇒△BHC cân tại H (đpcm)
c)Từ △ABD =△ACE(câu a)
\(\Rightarrow AD=AE\)(2 cạnh tương ứng) ⇒△ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
Mà ta lại có:
△ABC cân tại A⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC (đpcm)
d)Xét △ABH và △ACH có:
AB=AC (gt)
AH chung
BH=CH (câu b)
⇒△ABH = △ACH (ccc)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)⇒ AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)hay AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét △BAK và △CAK có:
BA=CA (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\)
AK chung
⇒△BAK =△CAK (cgc)
⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)
Xét △HKB và △MKC có:
HK=MK (gt)
\(\widehat{HKB}=\widehat{MKC}\) (đối đỉnh)
KB=KC (cmt)
⇒△HKB =△MKC (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{MCK}\)(2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DB//CM
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{ADB}=90^0\)(đồng vị)
⇒△ACM vuông tại C (đpcm0
