Question

Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x)+x.f(-x) = x+1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

Thanks nha !!!!

Answer 1

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\) (1)

Thay \(x=-1\) vào ta được:

\(f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right)\) (2)

Thay (2) vào (1):

\(f\left(1\right)+f\left(1\right)=2\Rightarrow2f\left(1\right)=2\Rightarrow f\left(1\right)=1\)

Answer 2

Ta có: f(x)+x.f(-x)=x+1

Thay x=1 vào biểu thức trên ta được:

f(1)+ f(-1)=2(1)

thay x=-1 và biểu thức ta được:

f(-1)-f(1)=0(2)

Lấy (1)-(2) vế theo vế

f(1)+f(-1)-f(-1)+ f(1)= 2

=> 2f(1)=2

=> f(1)=1