P(x) = ax2 + bx +c
P(1) = P(-1)
\(\Leftrightarrow\) a + b + c = a - b + c
b + b = a + c - a - c
2b = ( a + c ) - ( a + c )
2b = 0 \(\Rightarrow\) b = 0
P(x) = ax2 + c
Do vậy P(-x) = a. (-x)2 + c = ax2 + c = P(x)
Tick mình nha, chúc bạn học tốt
Ta có : \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc hai
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Lại có : \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a.1^2+b.1+c=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-b\)
\(\Leftrightarrow b=-b\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(P\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2+b\left(-x\right)+c\)
\(\Leftrightarrow P\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2-bx+c\)
Mà \(x^2=\left(-x\right)^2\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow ax^2=a.\left(-x\right)^2\)
\(b=-b\Leftrightarrow bx=-bx\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=P\left(-x\right)\forall x\)
