Cho đa thức ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC. Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M.
a) So sánh các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh: \(\Delta DME=\Delta BMF\)
c) Chứng minh ba điểm D, M, F thẳng hàng và tính độ dài đoạn thẳng MF.
a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{BAC}\)
b: XétΔMDB có
MA là đường cao
MA là đường trung tuyến
Do đó;ΔMDB cân tại M
Suy ra: MD=MB
Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó;ΔCBD cân tại C
=>CB=CD
=>CF=CE=DE=BF
Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc ECF
Xét ΔCEM và ΔCFM có
CE=CF
\(\widehat{ECM}=\widehat{FCM}\)
CM chung
DO đó: ΔCEM=ΔCFM
Suy ra: ME=MF
Xét ΔDME và ΔBMF có
MD=MB
ME=MF
DE=BF
Do đó;ΔDME=ΔBMF
c: Xét ΔCDB có
CA là đường trung tuyến
BE là đường trung tuyến
CA cắt BE tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔCDB
Suy ra: DM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà F là trung điểm của bC
nên D,M,F thẳng hàng
