Cho Δ𝐴𝐵𝐶, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ có các cạnh đối song song c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
a: Xét ΔBAC có
F,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
nên FE là đường trung bình
=>FE//AB và FE=AB/2
b: Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có AM/AD=AN/AE
nênMN//DE và MN=DE/2
Xét ΔFDE có FQ/FD=FP/FE
nên QP//DE và QP=DE/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
c: KhiΔABC vuông tại A thì góc A=90 độ
=>DAEF là hình chữ nhật
