Cho tam giác ABC,gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC và M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng DA,AE,EF,FD
a)c/m:EF là đường trung bình của tam giác abc
b) C/m : Các tứ giác DAEF;MNPQ là hình bình hành
c)Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF,MNPQ là hình gì?Chứng minh?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔABC có
F,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
nên FE là đườg trung bình
b: Ta có: FE là đường trung bình
=>FE//AB và FE=AB/2
=>FE//AD và FE=AD
=>ADFE là hình bình hành
Xét ΔADE có AM/AD=AN/AE
nen MN//DE và MN=DE/2
Xét ΔFDE có FQ/FD=FP/FE
nên QP//DE và QP=DE/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
c: KhiΔABC vuông tại A thì góc DAE=90 độ
=>ADFE là hình chữ nhật
=>AF=DE
=>MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
