Question

Tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC và M, N, P, Q theo thức tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD

a. Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b. Chứng minh: Tứ giác DAEF, MNPQ là hình bình hành.

c. Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF, MNPQ là hình gì?

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông.

Answer 1

a, Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của Tam giác ABC

-đpcm-

b,( phần này mk ko chăc lắm)

* - Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC ( cmt)

=> EF// AB

- Mà D thuộc AB

=> EF// AD (1)

-chứng minh tương tự phần a ta được DF là đường trung bình.

=> DF//AC

-Mà E thuộc AC => DF//AE. (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác ADFE là hình bình hành.

* - Vì ADFE là hình bình hành (cmt)

=> AD=EF ; AE = DF

- Mà M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD, AE, EF, Ed nên có:

MN=PQ ; MN//PQ (vì AE//DF; AE=DF) (3)

MQ=NP; MQ//NP (vì AD=EF; AD//EF) (4)

Từ (3), (4) => tứ giác MNPQ là hình bình hành.