Question

cho Δ ABC vuông tại B.Đường cao BH,BA=3cm,BC=4cm.

a, chứng minh ΔHAB đồng dạng  ΔBAC.

b, tính AC, BH, AH.

Answer 1

a/ Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta BAC\):

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CBA}(=90^\circ)\)

\(\to\Delta BHA\backsim\Delta BAC(g-g)\)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\to AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=4\) (cm)

\(BH.AC=BA.BC\)

\(\to BH=\dfrac{BA.BC}{AC}=\dfrac{3.4}{4}=3\) (cm)

\(\Delta HAB\backsim \Delta BAC\)

\(\to\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\to AH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}\) (cm)