Cho hàm số y = f(x) = x² + 4x. Tìm số nghiệm của phương trình: f(f(x) + x²) + 3 = 0.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H (M ∈ BC, N ∈ AC, K ∈ AB). Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

a) ΔBHK đồng dạng với ΔCHN.

b) ΔKHN đồng dạng với ΔBHC.

c) BH.BN + CH.CK = BC².

d) Tổng \(\dfrac{AA_1}{AM}+\dfrac{BB_1}{BN}+\dfrac{CC_1}{CK}\) có giá trị không đổi.

Cho hình chứ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn BH, CD sao cho BM/MH = CN/ND. Chứng minh rằng ΔBAM đồng dạng với ΔCAN.