Question

cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB:HC=9:16.AH=48cm.Tính AB,AC

Answer 1

Em thử nha, sai thì chịu. Tại số xấu quá nên nghi ngờ ạ.

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có: ^BAC = ^AHB = 90^o

^ B chung.

Suy ra \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AC}{HA}=\frac{AB}{HB}\) (1)

Tương tự ta chứng minh được: \(\Delta ACB\sim\Delta HCB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AC}{HC}=\frac{AC}{HA}\Rightarrow HC=HA=48\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác HCA vuông tại H: \(AC^2=48^2+48^2=4608\Rightarrow AC=48\sqrt{2}\) cm

Mà ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{HB}{48}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow HB=27\)(cm)

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác HAB vuông tại H ta được: \(AB^2=HA^2+HB^2=48^2+27^2=3033\Rightarrow AB=3\sqrt{337}\) cm

Vậy...