Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Đức

Cho các số thực x,y với \(x\ge0\) thỏa mãn \(5^{x+3y}+5^{xy+1}+x\left(y+1\right)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y\) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x =2y +1. Tìm m?

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 8 2020 lúc 22:05

\(5^{x+3y}+5^{xy+1}+xy+1+x+3y=\frac{1}{5^{xy+1}}+\frac{1}{5^{x+3y}}\)

\(\Leftrightarrow5^{x+3y}-5^{-x-3y}+x+3y=5^{-xy-1}-5^{-\left(-xy-1\right)}+\left(-xy-1\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=5^t-\frac{1}{5^t}+t\Rightarrow f'\left(t\right)=5^t.ln5+\frac{ln5}{5^t}+1>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow x+3y=-xy-1\)

\(\Rightarrow y\left(x+3\right)=-x-1\)

\(\Rightarrow y=\frac{-x-1}{x+3}\)

\(\Rightarrow T=f\left(x\right)=x-\frac{2x+2}{x+3}+1\)

\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)^2}>0;\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=\frac{1}{3}\Rightarrow m=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Võ Đăng Khoa
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Khánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết