Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ĐỖ THỊ THANH HẬU

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=1\)

Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)

Nguyen
18 tháng 5 2019 lúc 20:36

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\Sigma\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\Sigma\sqrt{\frac{a}{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Nguyen
19 tháng 5 2019 lúc 21:35

Cái đầu hơi sai.

\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\sqrt{\frac{a^2}{a\left(1-a\right)}}=\sqrt{\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}}\); CMTT với b và c rồi cộng vào bằng BĐT Svarxo:

\(\Sigma\frac{a}{\sqrt{ab+bc}}\)\(\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{\sqrt{ab+bc}+\sqrt{bc+ca}+\sqrt{ca+ab}}\)\(\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{\sqrt{6\left(ab+bc+ca\right)}}\)

Đến đây tự làm


Các câu hỏi tương tự
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết