\(S=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(S=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge a.\dfrac{4}{b+c}+b.\dfrac{4}{a+c}+c.\dfrac{4}{a+b}=4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)
Cho các số thực dương \(a;b;c\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ca+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}\le1\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán vui lòng hỗ trợ và giúp đỡ em bài toán trong đề cương giữa học kỳ 2 , em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a.b.c=1\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+b^4+c^4}+\dfrac{b}{b+c^4+a^4}+\dfrac{c}{c+a^4+b^4}\le1\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn : \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ac}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn :\(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{6}\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn bè hỗ trợ và giúp đỡ với ạ. Em cám ơn rất nhiều!
Cho bốn số thực dương a; b ; c và d. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c;d\) thỏa mãn :\(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b+c+d}+\dfrac{1}{b^2+c+d+a}+\dfrac{1}{c^2+d+a+b}+\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le1\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho ba số thực dương a; b và c thỏa mãn : \(a.b.c=1\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{(ab+a+1)^2}+\dfrac{b}{(bc+b+1)^2}+\dfrac{c}{(ac+c+1)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) và thỏa mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+2.\sqrt{a+bc}}+\dfrac{b}{b+2.\sqrt{b+ac}}+\dfrac{c}{c+2.\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{3}{5}\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
