Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

Cho các số thức dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=6.

CMR:\(\frac{b+c+1}{5+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 6 2020 lúc 14:27

Đặt vế trái là P

\(P=\frac{b+c+1}{a+5}+1+\frac{c+a+4}{b+2}+1+\frac{a+b+3}{c+3}+1-3\)

\(P=\frac{a+b+c+6}{a+5}+\frac{a+b+c+6}{b+2}+\frac{a+b+c+6}{c+3}-3\)

\(P=\frac{12}{a+5}+\frac{12}{b+2}+\frac{12}{c+3}-3\)

\(P\ge\frac{12.9}{a+b+c+10}-3=\frac{12.9}{6+10}-3=\frac{15}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{10}{3}\\c=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai :)


Các câu hỏi tương tự
tthnew
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết