Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lunox Butterfly Seraphim

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. CMR:

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2020 lúc 6:17

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(VT=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{z^3xy}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{xyz}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết