Mình nghĩ bạn vẫn nhầm đề. $(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3(abc)^2$ chứ không phải $3$. Nếu để đề như bạn viết thì không tính được giá trị biểu thức nhé.
Không biết bạn còn cần không nhưng mình cứ làm nhá.
Lời giải:
$(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3a^2b^2c^2$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ca)^3-3a^2b^2c^2=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3+(ca)^3-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab+bc)^2-ca(ab+bc)+(ca)^2]-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c]=0$
Do $a,b,c>0$ nên $ab+bc+ac\neq 0$
$\Rightarrow (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c=0$
$\Leftrightarrow 2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-2a^2bc-2abc^2-2ab^2c=0$
$\Leftrightarrow (ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ca-ab)^2=0$
$\Rightarrow ab-bc=bc-ac=ca-ab=0$
$\Rightarrow a=b=c$ (do $a,b,c\neq 0$)
$\Rightarrow$ \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Mik bị nhầm đề bài nhé nên mik viết lại \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
